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试题详情

已知函数)。

(1) 求的单调区间;

(2) 如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;

(3) 讨论关于的方程的实根情况。

已帮助 128 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1) ,定义域为

因为,由, 由

所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为

(2)由题意,以为切点的切线的斜率满足

 

所以恒成立。

又当时,

所以的最小值为

(3)由题意,方程化简得

+ 

,则

时,

时,

所以在区间上单调递增,在区间上单调递减。

所以处取得极大值即最大值,最大值为

所以  当,  即时, 的图象与轴恰有两个交点,

方程有两个实根,

时,  的图象与轴恰有一个交点,

方程有一个实根,

时,  的图象与轴无交点,

方程无实根。

少年,再来一题如何?
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