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试题详情

已知函数,其中.

(1)讨论的单调性;

(2) 若不等式恒成立,求实数取值范围;

(3)若方程存在两个异号实根,求证:

已帮助 87 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)的定义域为.

其导数

①当时,,函数在上是增函数;

②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,

所以,是增函数,在(0,+∞)是减函数.

(2)当时, 则取适当的数能使,比如取

能使, 所以不合题意

时,令,则

问题化为求恒成立时的取值范围.

由于

在区间上,;在区间上,.

的最小值为,所以只需

,,

(3)由于存在两个异号根,不仿设,因为,所以

构造函数:()

所以函数在区间上为减函数. ,则,

于是,又,,由上为减函数可知.即

少年,再来一题如何?
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