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试题详情

已知函数

(1)当时,求该函数的定义域和值域;

(2)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围。

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试题答案

(1)定义域:(-1,3),值域:(-∞,2](2)

试题解析

(1) 当时,

,解得

所以函数的定义域为.

,则

所以

因此函数的值域为………………6分

(2) 解法一:在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

时,,所以满足题意.

时,是二次函数,对称轴为

时,,函数在区间上是增函数,,解得

时, ,解得

时,,解得

综上,的取值范围是………………12分

解法二:在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

时,,得

,则

所以在区间上是增函数,所以

因此的取值范围是………………12分

少年,再来一题如何?
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