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试题详情

已知函数

26.若的极值点,求的单调区间;

27.求的范围,使得恒成立。

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试题答案

见解析

实数a的取值范围是(﹣∞,﹣].

试题解析

依题意:f′(x)=+x﹣(1+a)=0,由于是一个极值点,所以f′(3)=0,解得a=3,:所以当f′(x)=+x﹣(1+a)=0,解得x=1,或x=3,所以的单调增区间(0,1)(3,+)减区间为(1,3);

由f(x)=alnx+x2﹣(1+a)x+1,得f(1)=﹣a,当a>0时,f(1)<1,此时f(x)≥0对定义域内的任意x不是恒成立的.当a≤0时,f′(x)=+x﹣(1+a),x>0,若0<x<1,则f′(x)<0,故函数f(x)的单调减区间是(0,1);若x>1,则f′(x)>0,故函数f(x)的增区间是(1,+∞).∴f(x)在区间(0,+∞)上的极小值,也是最小值为f(1)=﹣a,由f(1)≥1,解得a≤﹣,故实数a的取值范围是(﹣∞,﹣].

少年,再来一题如何?
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