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试题详情

阅读下面材料:

根据两角和与差的正弦公式,有------①

------②

由①+②得------③

代入③得

(1)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:

;

(2)若的三个内角满足,试判断的形状,(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)

已帮助 121 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

解法一:(1)证明:因为,------①

,------②…………………1分

①-② 得,------③………………2分

代入③得,………………………5分

(2)由二倍角公式,可化为

,………………………………8分

所以,…………………………………9分

的三个内角A,B,C所对的边分别为

由正弦定理可得,………………………………11分

根据勾股定理的逆定理知为直角三角形,………………………12分

解法二:(1)同解法一。

(2)利用(1)中的结论和二倍角公式,可化为

,………………………8分

因为A,B,C为的内角,所以

所以

又因为,所以,

所以

从而,……………………………………………9分

,所以,故,………………………11分

所以为直角三角形,………………………………12分

少年,再来一题如何?
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