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试题详情

20.小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示,网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系x轴在地平面上的球场中轴线上,y轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标.(Ⅰ)求发射器的最大射程;(Ⅱ)请计算在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标最大为多少?并请说明理由.

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试题答案

(1)由得:,当且仅当时取等号因此,最大射程为20米;

(Ⅱ)网球发过球网,满足

所以,即

因此

依题意:关于k的方程 上有实数解

, 此时,球过网了,所以击球点的横坐标 a最大为14

试题解析

本题是函数的应用,将实际问题与函数联系起来,有利于学生对函数的理解。

少年,再来一题如何?
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