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试题详情

已知函数

(1)设函数,求的单调区间与极值;

(2)设,解关于的方程

(3)试比较的大小。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由,()知,

,令,得

时,;当时,

故当时,单调递减;

时,单调递增;

所以是其极小值点,且极小值为

(2)因为,故原方程可化为

等价于:

故画出函数图象后,由方程与函数的思想,讨论得:

1当时,原方程有一解;

2当时,原方程有两解;

3当时,原方程有一解;

4当时,原方程无解。

(3) 由已知得

设数列的前项和为,且

从而有

时,

则对任意的,有

又因为,所以,故

少年,再来一题如何?
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