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试题详情

某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立。

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望。

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试题答案

见解析。

试题解析

记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功},由题设知

且事件E与F,E与与F,都相互独立。

(1)记H={至少有一种新产品研发成功},则,于是

故所求的概率为.

(2)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220.

故所求的分布列为

数学期望为

.

在第(1)问中,考虑到欲求概率的事件包含的互斥事件较多,因此可先求其对立事件的概率,再根据互为对立事件的概率之和为1,求得原事件的概率,在第(2)问中,先列出该企业所获利润的所有可能的取值,然后用相互独立事件的概率公式求出各个概率值,列出表格即得分布列,最后利用数学期望的定义求得期望值。

少年,再来一题如何?
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