↑ 收起筛选 ↑

试题详情

某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件),已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件,该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为为正整数)。

(1)设生产A部件的人数为,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;

(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案。

已帮助 142 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为

由题设有

期中均为1到200之间的正整数.

(2)完成订单任务的时间为其定义域为

易知,为减函数,为增函数.注意到

于是

(i)当时, 此时

由函数的单调性知,当取得最小值,解得

.由于

.

故当时完成订单任务的时间最短,且最短时间为.

(ii)当时, 由于为正整数,故,此时易知为增函数,则

.

由函数的单调性知,当取得最小值,解得.由于

此时完成订单任务的最短时间大于.

(iii)当时, 由于为正整数,故,此时由函数的单调性知,

取得最小值,解得.类似(1)的讨论.此时

完成订单任务的最短时间为,大于.

综上所述,当时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数

分别为44,88,68.

少年,再来一题如何?
相关试题