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试题详情

设函数.

(1) 判断在区间上的增减性并证明之;

(2) 若不等式恒成立, 求实数的取值范围M;

(3)设,若,求证:.

已帮助 193 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

解析:(1)∵  ∴…1分

   ……2分

上为减函数  又    时,

 ∴上是减函数………4分

(2)①∵ ∴

 ∴…………………………………6分

又≤对一切恒成立 ∴        ……………8分

②显然当时,不等式成立                 …………………………9分

,原不等式等价于 ………10分

下面证明一个更强的不等式:…①

……②亦即 …………………………11分

由(1) 知上是减函数   又  ∴……12分

∴不等式②成立,从而①成立  又

综合上面∴时,原不等式成立     ……………………………14分

少年,再来一题如何?
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