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试题详情

已知数列满足.

(1) 若,求的取值范围;

(2) 设是公比为的等比数列,. 若,求的取值范围;

(3)若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)依题意,,∴,又,∴

综上可得

(2)由已知得,又,∴

时,,即,成立

时,,即

,此不等式即,∵

对于不等式,令,得,解得

又当时,

成立,

时,,即

时,不等式恒成立

综上,的取值范围为

(3)设公差为,显然,当时,是一组符合题意的解,

,则由已知得

,当时,不等式即

时,

解得,∴

的最大值为,此时公差

少年,再来一题如何?
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