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试题详情

如图,四棱锥的底面为菱形,,侧面是边长为2的正三角形,侧面底面.

(1)设的中点为,求证:平面

(2)求斜线与平面所成角的正弦值;

(3)在侧棱上存在一点,使得二面角

的大小为,求的值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)证明:因为侧面是正三角形,的中点为,所以

因为侧面底面,侧面底面侧面

所以平面.                                          ………3分

(2)连结,设,建立空间直角坐标系

,………5分

,平面的法向量

设斜线与平面所成角的为

.        ………8分

(3)设,则

,             ………10分

设平面的法向量为,则

,得,又平面的法向量………12分

所以,所以

解得(舍去)或.所以,此时.                  ………14分

少年,再来一题如何?
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