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试题详情

在平面直角坐标系中,已知点为动点,且直线与直线的斜率之积为

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,若点轴上,且,求点的纵坐标的取值范围。

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试题答案

(1)

(2)

试题解析

(1)解:设动点的坐标为,依题意可知

整理得

所以动点的轨迹的方程为,      ………5分

(2)当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为,     ………6分

当直线的斜率存在时,设直线的方程为

代入并整理得,

,    

,则

的中点为,则

所以, ………9分

由题意可知

又直线的垂直平分线的方程为

,解得 ,………10分

时,因为,所以

时,因为,所以,………12分

综上所述,点纵坐标的取值范围是,………13分

少年,再来一题如何?
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