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试题详情

已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=()。

(1)求矩阵A;

(2)求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。

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试题答案

(1)设A=,则由AA﹣1=E得=

解得a=,b=﹣,c=﹣,d=,所以A=

(2)矩阵A﹣1的特征多项式为f(λ)==(λ﹣2)2﹣1,

令f(λ)=(λ﹣2)2﹣1=0,可求得特征值为λ1=1,λ2=3,

设λ1=1对应的一个特征向量为α=

则由λ1α=Mα,得x+y=0

得x=﹣y,可令x=1,则y=﹣1,

所以矩阵M的一个特征值λ1=1对应的一个特征向量为

同理可得矩阵M的一个特征值λ2=3对应的一个特征向量为

试题解析

计算题;矩阵和变换。

(1)利用AA﹣1=E,建立方程组,即可求矩阵A;

(2)先根据特征值的定义列出特征多项式,令f(λ)=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量。

少年,再来一题如何?
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