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试题详情

设数列的前项和为,满足,,且成等差数列。

(1)求的值;

(2) 求数列的通项公式;

(3) 证明:对一切正整数,有.

已帮助 115 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)因为,当时,,即,

时,,即,又

联立上述三个式子可得.

(2)由(1)可知

时,由,两式相减整理得,

,即,又,

所以为首项为,公比为的等比数列,

所以,所以.

(3) 当时,显然成立,当时,显然成立。

时,

又因为,所以, 所以

所以.

少年,再来一题如何?
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