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试题详情

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生。

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;

(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能。

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2

当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3.

所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.

(2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大。

(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.

P(ξ=0)=

P(ξ=1)=

P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

故ξ的分布列为

所以,Eξ=0×+1×+2×+3×=1.

即ξ的数学期望为1.

少年,再来一题如何?
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