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试题详情

在平面直角坐标系中,已知椭圆C:的离心率 ,且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4,过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A、B.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)∵ ∴…………………………(1分)

则椭圆方程为

……………………(2分)

时,有最大值为…………………………(3分)

解得,椭圆方程是……………………(4分)

(2)设方程为

整理得.………………………………(5分)

,得.

………………………………………(6分)

,

………………………(7分)

由点P在椭圆上,得

化简得①………………………………………………(8分)

又由

代入得

…………………………………(9分)

化简,得

,………………………………………………………(10分)

由①,得

联立②,解得………………(12分)

少年,再来一题如何?
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