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试题详情

等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式。

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试题答案

见解析。

试题解析

设{an}的公差为d.

由S3得3a2,故a2=0或a2=3.

由S1,S2,S4成等比数列得=S1S4.

又S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d,

故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)。

若a2=0,则d2=-2d2,所以d=0,此时Sn=0,不合题意;

若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得d=0或d=2.

因此{an}的通项公式为an=3或an=2n-1.

少年,再来一题如何?
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