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试题详情

已知首项都是1的两个数列),满足.

(1) 令,求数列的通项公式;

(2) 若,求数列的前n项和.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0,cn=

∴cn﹣cn+1+2=0,

∴cn+1﹣cn=2,

∵首项是1的两个数列{an},{bn},

∴数列{cn}是以1为首项,2为公差的等差数列,

∴cn=2n﹣1;

(2)∵bn=3n﹣1,cn=

∴an=(2n﹣1)•3n﹣1

∴Sn=1×30+3×31+…+(2n﹣1)×3n﹣1

∴3Sn=1×31+3×32+…+(2n﹣1)×3n

∴﹣2Sn=1+2•(31+32+…+3n﹣1)﹣(2n﹣1)•3n=﹣2﹣(2n﹣2)3n

∴Sn=(n﹣1)3n+1。

少年,再来一题如何?
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