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试题详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证:

(1)直线EF∥平面PCD;

(2)平面BEF⊥平面PAD.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.

又因为EF平面PCD,PD平面PCD,

所以直线EF∥平面PCD.

(2)连结BD.

因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.

因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.

又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.

少年,再来一题如何?
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