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试题详情

已知数列满足.若为等比数列,且

(1) 求

(2) 设.记数列的前项和为,

(i)求

(ii)求正整数,使得对任意均有.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)∵ ①,

当n≥2,n∈N*时,②,

由①②知:当 时, ,令n=3,则有

∵b3=6+b2, ∴a3=8。

∵{an}为等比数列,且a1=2,∴{an}的公比为q,则

由题意知an>0,∴q>0,∴q=2。

∴an=2n(n∈N*)。

又由,得:

∴bn=n(n+1)(n∈N*)。

(2)(i)∵

 =

= =

=

(ii)因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;

当n≥5时,

 ,得

所以,当n≥5时,cn<0,

综上,对任意n∈N*恒有 ,故k=4。

少年,再来一题如何?
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