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试题详情

在无穷数列中,,对于任意,都有. 设, 记使得成立的的最大值为.

(1)设数列为1,3,5,7,,写出的值;

(2)若为等差数列,求出所有可能的数列

(3)设,求的值.(用表示)

已帮助 201 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)解:.  ……………… 3分

(2)解:由题意,得

结合条件,得.……………… 4分

又因为使得成立的的最大值为,使得成立的的最大值为

所以.   ……………… 5分

,则.

假设,即

则当时,;当时,.

所以.

因为为等差数列,

所以公差

所以,其中.

这与矛盾,

所以.    ……………… 6分

又因为

所以

为等差数列,得,其中.  …………… 7分

因为使得成立的的最大值为

所以

,得.……………… 8分

(3)解:设

因为

所以,且

所以数列中等于1的项有个,即个;  ………… 9分

, 且

所以数列中等于2的项有个,即个;  ………… 10分

……

以此类推,数列中等于的项有个.  …………… 11分

所以

.

.…… 13分

少年,再来一题如何?
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