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试题详情

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=

(1)求cos A的值;

(2)若,b=5,求向量方向上的投影。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由2cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=,得[cos(A-B)+1]cos B-sin(A-B)sin B-cos B=

即cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=.

则cos(A-B+B)=,即cos A=.

(2)由cos A=,0<A<π,得sin A=

由正弦定理,有

所以,sin B=.

由题知a>b,则A>B,故.

根据余弦定理,有=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(舍去)。

故向量方向上的投影为||cos B=.

少年,再来一题如何?
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