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试题详情

设{an}是公比为q的等比数列。

(1)推导{an}的前n项和公式;

(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)设{an}的前n项和为Sn

当q=1时,Sn=a1+a1+…+a1=na1

当q≠1时,Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,①

qSn=a1q+a1q2+…+a1qn,②

①-②得,(1-q)Sn=a1-a1qn

,∴

(2)证明:假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N

(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),

+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,

a12q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1

∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+1.

∵q≠0,∴q2-2q+1=0,

∴q=1,这与已知矛盾,

∴假设不成立,故{an+1}不是等比数列

少年,再来一题如何?
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