↑ 收起筛选 ↑

试题详情

若数列)满足),则称数列,记

(1)写出一个满足,且数列

(2)若,证明:数列是递增数列的充要条件是

(3)对任意给定的整数),是否存在首项为0的数列,使得?若果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由。

已帮助 194 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)0,1,2,1,0是一具满足条件的E数列A5

(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E的数列A5

(2)必要性:因为E数列A5是递增数列,

所以.

所以A5是首项为12,公差为1的等差数列.

所以a2000=12+(2000—1)×1=2011.

充分性,由于a2000—a1000≤1,

a2000—a1000≤1

……

a2—a1≤1

所以a2000—a≤19999,即a2000≤a1+1999.

又因为a1=12,a2000=2011,    ∴a2000=a1+1999.

是递增数列.

综上,结论得证。

(3)令

……

为偶数,

∴要使为偶数,

即4整除.

时,数列的项满足= =0, 

时,有

的项满足,

不能被4整除,此时不存在E数

少年,再来一题如何?
相关试题