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试题详情

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分

若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.

(1) 若具有性质. 且, , , , ,求

(2) 若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,判断是否具有性质,并说明理由;

(3) 设是无穷数列,已知,求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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试题答案

(1)

(2)设的公差为的公差为,则

,

,

不具有性质

(3) 充分性:若为常数列,设

若存在使得

,

具有性质

必要性:若对任意具有性质

设函数,

图像可得,对任意的,二者图像必有一个交点

∴一定能找到一个,使得

是常数列

试题解析
暂无解析
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