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试题详情

现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏。

(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;

(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.

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试题答案

(1)

(2).

(3)

随机变量的数学期望.

试题解析

依题意这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.

设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则

(1)   这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

(2)   设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,

,由于互斥,故

所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

(3)的所有可能值为0,2,4,由于互斥,与互斥,故

所以的分布列为

随机变量的数学期望.

少年,再来一题如何?
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