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试题详情

已知函数 其中

(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;

(2)如果对于任意,且,都有,求的取值范围.

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试题答案

(1)

(2)

试题解析

(1)解:由题意,得,其中… 2分

所以 ,又因为,所以函数的图象在点处的切线方程为.  …………… 4分

(2)解:先考察函数的图象, 配方得,……………… 5分

所以函数上单调递增,在单调递减,且.……………… 6分

因为对于任意,且,都有成立,    所以 .……………… 8分

以下考察函数的图象,则 ,令,解得.……… 9分

随着变化时,的变化情况如下:

即函数上单调递减,在上单调递增,且… 11分

因为对于任意,且,都有成立, 所以 .  …… 12分

因为 (即), 所以的取值范围为.…………… 13分

少年,再来一题如何?
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