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试题详情

设函数

(1)求函数的极值点;

(2)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;

(3)证明:

已帮助 143 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)

    …………2分

上无极值点   …………3分

当p>0时,令的变化情况如下表:

…………4分

从上表可以看出:当p>0 时,有唯一的极大值点  …………5分

(2)当p>0时在处取得极大值,此极大值也是最大值,…………7分

要使恒成立,只需,…………8分     ∴

∴p的取值范围为[1,+∞   …………10分

(3)令p=1,由(2)知,

,…………11分

    …………12分

   …………13分

   …………14分

 …………15分

∴结论成立

少年,再来一题如何?
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