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试题详情

已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。

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试题答案

见解析。

试题解析

(证法一)

因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得

                     ①

所以                   ②

.

       ③

所以原不等式成立.

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立。当且仅当时,③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。

(证法二)

因为a,b,c均为正数,由基本不等式得

所以               ①

同理             ②

         ③

所以原不等式成立.

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,时,③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。

少年,再来一题如何?
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