↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如题(19)图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面

上一点,且.

(1)求的长;

(2)求二面角的正弦值.

已帮助 227 人解答此问题

试题答案

(1)PO的长为

(2)=

试题解析

(1)连接AC,BD,

∵底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,

故AC∩BD=O,且AC⊥BD,

以O为坐标原点,OA,OB,OP方向为x,y,z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz,

∵AB=2,∠BAD=

∴OA=AB•cos(∠BAD)=,OB=AB•sin(∠BAD)=1,

∴O(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),C(﹣,0,0),

=(0,1,0),=(﹣,﹣1,0),

又∵BM=

=(﹣,﹣,0),

=+=(﹣,0),

设P(0,0,a),则=(﹣,0,a),=(,﹣,a),

∵MP⊥AP,

=﹣a2=0,

解得a=

即PO的长为

(2)由(1)知=(﹣,0,),=(,﹣),=(,0,),

设平面APM的法向量=(x,y,z),平面PMC的法向量为=(a,b,c),

,得

令x=1,则=(1,,2),

,得

令a=1,则=(1,﹣,﹣2),

∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足:

cosθ===﹣

故sinθ==

少年,再来一题如何?
相关试题