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试题详情

已知抛物线与圆 有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线

(1)求

(2)设是异于且与都相切的两条直线,的交点为,求的距离。

已帮助 195 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)设,对求导得,故直线的斜率,当时,不合题意,所心

圆心为的斜率

,即,解得,故

所以

(2)设上一点,则在该点处的切线方程为

若该直线与圆相切,则圆心到该切线的距离为,即,化简可得

求解可得

抛物线在点处的切线分别为,其方程分别为

② 

②-③得,将代入②得,故

所以到直线的距离为

少年,再来一题如何?
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