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试题详情

已知数列满足

,且

(1)求的值;

(2) 设,证明是等比数列。

(3) 设,证明 

已帮助 214 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)因为,所以

时,,由

时,,由

时,,由

(2) 对任意,有

,               ①

,               ②

,              ③

②-③得         ,            ④

④代入①得    

即     ,                    ⑤

又     

由⑤式,对所有,因此  

所以是等比数列。

(3)  解法1。由(2)可得  

于是,对任意,有

…………………

将以上各式相加,得

所以    

此式对也成立。

由④式得 

从而 

所以对任意

对于,不等式显然成立。

解法2。由(2)可得  

则   

所以是公差为的等差数列,

所以,此式对也成立。

以下同解法1。

少年,再来一题如何?
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