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试题详情

如图,在三棱拄中,侧面,已知

(1)求证:

(2)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得

(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的正切值.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)因为侧面,故

中,   由余弦定理有

故有 

而     且平面

(2)由

从而  且 故

不妨设  ,则,则

  则

中有   从而(舍负)

的中点时,

法二:

为原点轴,设,则       由得    即

化简整理得       或

重合不满足题意

的中点

的中点使

(3)

的中点的中点的中点的中点

,连,连

,且为矩形,

   故为所求二面角的平面角

中,

法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小为向量的夹角

因为  

少年,再来一题如何?
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