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试题详情

如图,在四棱锥中,平面平面,且,四边形满足,点分别为侧棱上的点,且

(1)求证:平面

(2)当时,求异面直线所成角的余弦值;

(3)是否存在实数,使得平面平面?若存在,

试求出的值;若不存在,请说明理由。

已帮助 151 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)由已知,

所以

因为,所以

平面平面

所以平面,          ……………………………………………………4分

(2)因为平面平面

平面平面,且

所以平面.

所以

又因为

所以两两垂直,      ……………………………………………………5分

如图所示,建立空间直角坐标系,

因为

所以

时,中点,

所以,

所以

设异面直线所成的角为

所以

所以异面直线所成角的余弦值为。…………………………………9分

(3)设,则

由已知,所以

所以    所以

设平面的一个法向量为,因为,

所以    即

,得

设平面的一个法向量为,因为,

所以    即

,则

若平面平面,则,所以,解得

所以当时,平面平面,…………………………………………14分

少年,再来一题如何?
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