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试题详情

如图4,在棱长为的正方体中,点

的中点,点在棱上,且满足

(1)求证:

(2)在棱上确定一点,使四点共面,

并求此时的长;

(3)求几何体的体积。

已帮助 240 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)证明:连结

因为四边形是正方形,所以

在正方体中,平面

平面,所以

因为平面

所以平面

因为平面,所以

(2)

的中点,连结,则

在平面中,过点,则

连结,则四点共面。

因为

所以

故当时,四点共面。

(3)解:因为四边形是直角梯形,

所以几何体为四棱锥

因为

到平面的距离为

所以

故几何体的体积为

少年,再来一题如何?
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