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试题详情

如图,在四棱柱中,底面和侧面都是矩形,的中点,.

(1)求证:

(2)求证:// 平面

(3)若平面与平面所成的锐二面角的大小为,求线段的长度.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)证明:因为底面和侧面是矩形,所以 ,又因为 ,所以 平面,………2分  因为 平面, 所以 .………4分

(2)证明:因为 ,所以四边形是平行四边形.

连接于点,连接,则的中点.

中,因为,所以 .……………6分

又因为 平面平面,所以 平面.………8分

(3)解:由(1)可知,又因为

所以 平面.………………9分

设G为AB的中点,以E为原点,EG,EC,所在直线分别为x轴,y轴,z轴如图建立空间直角坐标系,

,则.设平面法向量为,因为 ,由  得,得.……………11分

设平面法向量为,因为 ,由  得,得.…………12分      

由平面与平面所成的锐二面角的大小为

,    ……………13分   

解得.………………14分

少年,再来一题如何?
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