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试题详情

已知球O夹在一个锐二面角之间,与两个半平面分别相切于点A、B,若AB=,球心O到该二面角的棱的距离为,则球O的体积为   。

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试题答案

3(4)π 

试题解析

解析:设球的半径为r.过球心O作直线l的垂线,设垂足为C,则三角形OAC是以角A为直角的直角三角形,且OA=r,OC=,点A到OC的距离为5(5),设AC的长为x,则xr=5(5)×=2,x2+r2=5,两式联立解得r=1(x=2,)或r=2(x=1,)(因为二面角为锐二面角,故舍去),所以球的体积为3(4)π。

少年,再来一题如何?
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