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试题详情

如图,在四棱锥中,底面 的中点。

(1)证明:

(2)证明:平面

(3)求二面角的正切值。

已帮助 114 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)证明:在四棱锥中,因底面平面,故

平面

平面,…………………………………………(4分)

(2)证明:由,可得

的中点,

由(1)知,,且,所以平面

平面

底面在底面内的射影是

,综上得平面,………………………………(8分)

(3)解法一:过点,垂足为,连结,则(2)知,平面在平面内的射影是,则

因此是二面角的平面角。

由已知,得,设

可得

中,

中,

所以二面角的正切值为,……………………………………(12分)

解法二:由题设底面平面,则平面平面,交线为

过点,垂足为,故平面,过点,垂足为,连结,故,因此是二面角的平面角。

由已知,可得,设

可得

于是,

中,

所以二面角的正切值是

少年,再来一题如何?
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