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试题详情

如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且AD=DB,点C为圆O上一点,且BC=AC,点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB。

(1)求证:PA⊥CD;

(2)求二面角C﹣PB﹣A的余弦值。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)连接OC,由3AD=BD知,点D为AO的中点,

又∵AB为圆的直径,∴AC⊥BC,

AC=BC,∴∠CAB=60°,

∴△ACO为等边三角形,∴CD⊥AO.

∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D,

∴PD⊥平面ABC,又CD⊂平面ABC,

∴PD⊥CD,PD∩AO=D,

∴CD⊥平面PAB,PA⊂平面PAB,

∴PA⊥CD.

(2)过点D作DE⊥PB,垂足为E,连接CE,

少年,再来一题如何?
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