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试题详情

如图,正方形的边长为2,分别为的中点,在五棱锥

中,为棱的中点,平面与棱分别交于点.

(1)求证:

(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并

求线段的长.

已帮助 221 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)在正方形中,因为B是AM的中点,所以

又因为平面PDE,

所以∥平面PDE,

因为平面ABF,且平面平面

所以.

(2)因为底面ABCDE,所以.

如图建立空间直角坐标系,则,,,,  

 .

设平面ABF的法向量为,则

,则。所以,设直线BC与平面ABF所成角为a,则.

因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.

设点H的坐标为

因为点H在棱PC上,所以可设

。所以.

因为是平面ABF的法向量,所以,即

解得,所以点H的坐标为

所以.

少年,再来一题如何?
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