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试题详情

如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点。

(1)求证:DA1⊥ED1

(2)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;

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试题答案

见解析

试题解析

以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),

B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1),设E(1,m,0)(0≤m≤1)

(1)证明:

所以DA1⊥ED1. ----------4分

(2)设平面CED1的一个法向量为,则

,而

所以取z=1,得y=1,x=1-m,   得.

因为直线DA1与平面CED1成角为45o,所以

所以,所以,解得m=.-----12分

少年,再来一题如何?
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