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试题详情

若函数f(x)=cos2x+asinx在区间()是减函数,则a的取值范围是 _________ 。

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试题答案

(﹣∞,2]

试题解析

由f(x)=cos2x+asinx

=﹣2sin2x+asinx+1,

令t=sinx,

则原函数化为y=﹣2t2+at+1。

∵x∈()时f(x)为减函数,

则y=﹣2t2+at+1在t∈(,1)上为减函数,

∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下,且对称轴方程为t=

,解得:a≤2。

∴a的取值范围是(﹣∞,2]。

少年,再来一题如何?
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