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试题详情

如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点。

(1)求证:A1B//平面ADC1

(2)若AB=BB1=2,求A1D与平面AC1D所成角的正弦值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)因为三棱柱是直三棱柱,所以四边形是矩形。

连结于O,则O是的中点,又D是BC的中点,所以在中,

因为平面平面,所以平面

(2)因为是等边三角形,D是BC的中点,所以。以D为原点,建立如图所示空间坐标系。由已知,得:

.

,设平面的法向量为

,得到,令,则,所以.

,得

所以

与平面所成角为,则

所以与平面所成角的正弦值为

少年,再来一题如何?
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