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试题详情

设有一组圆. 下列四个命题:

①存在一条定直线与所有的圆均相切; ②存在一条定直线与所有的圆均相交;

③存在一条定直线与所有的圆均不相交; ④所有的圆均不经过原点.

其中真命题的个数为

A1

B2

C3

D4

已帮助 197 人解答此问题

试题答案
B
试题解析

的圆心(k-1,3k)在直线y=3(x+1)上运动,因此存在定直线y=3(x+1)与所有的圆均相交;因圆的半径在变化,故①③错,②正确.

对于④:假设存在某个圆经过原点,则(*),下面转化为这个关于k的方程是否有正整数解,可以从k的奇偶性分析:

①若k为奇数,则k-1为偶数,3k为奇数,于是为偶数,为奇数,从而方程(*)的左边为奇数,但方程(*)的右边为偶数,矛盾!

②若k为偶数,则k-1为奇数,3k为偶数,于是为奇数,为偶数,从而方程(*)的左边为奇数,但方程(*)的右边为偶数,矛盾!

综上知,假设不成立,故④正确.

少年,再来一题如何?
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