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试题详情

己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为

(1)求C的离心率;

(2)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)由题设知,的方程为:.

代入C的方程,并化简,得.

,①

为BD的中点知

,即,②

,所以C的离心率.

(2)由①、②知,C的方程为:

故不妨设.

.

,故,解得(舍去)。

.

连接MA,则由,从而,且轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D三点,且在点A处于轴相切。

所以过A、B、D三点的圆与轴相切.

少年,再来一题如何?
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