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试题详情

如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆

的直径,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆两点,

交椭圆于另一点

(1) 求椭圆的方程;

(2) 求△面积的最大值及取得最大值时

直线的方程。

已帮助 238 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

解:(1)由题意得

∴椭圆的方程为

(2)设

由题意知直线的斜率存在,不妨设其为,则直线的方程为

故点到直线的距离为,又圆

,∴直线的方程为

,消去,整理得

,代入的方程得

设△的面积为,则

当且仅当,即时上式取等号。

∴当时,△的面积取得最大值

此时直线的方程为

少年,再来一题如何?
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