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试题详情

设函数.

(1)求的单调区间、最大值;

(2)讨论关于的方程根的个数。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)

,解得,令,解得

所以的单调递增区间为,单调递减区间为

的最大值为

(2)令

①当

,所以

时,函数的值域为,函数的值域为,所以在上,恒有,即,所以对任意大于零恒成立,所以上单调递增;

②当时,

,所以,显然在时有函数恒成立,所以函数时恒成立,所以对任意恒成立,所以上单调递减;

由①②得,函数上单调递增,在上单调递减,所以的最大值为

,即时,方程有且只有一个根;

,即时,方程有两个不等的根;

,即时,方程没有根。

少年,再来一题如何?
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