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试题详情

AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。

A

B是圆O的直径,

C为圆O上一点,过

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试题答案
试题解析

(方法一)证明:连结OD,则:OD⊥DC,

又OA=OD,DA=DC,所以∠DAO=∠ODA=∠DCO,

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO,

所以∠DCO=300,∠DOC=600

所以OC=2OD,即OB=BC=OD=OA,所以AB=2BC。

(方法二)证明:连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=900,AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线,所以∠CDO=900

又因为DA=DC,所以∠DAC=∠DCA,

于是△ADB≌△CDO,从而AB=CO。

即2OB=OB+BC,得OB=BC。

故AB=2BC。

少年,再来一题如何?
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