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试题详情

22.如图,AB为圆O的直径,BE为圆O的切线,点C为圆O上不同于A、B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与圆O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.

(Ⅰ)求证:BD平分∠CBE;

(Ⅱ)求证:.

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试题答案

见解析

试题解析

证明:

(I)由弦切角定理得到∠DBE=∠DAB,又∠DBC=∠DAC,∠DAB=∠DAC,所以∠DBE=∠DBC,即BD平分∠CBE.

(Ⅱ)由(I)可知BE=BH,所以,因为∠DAB=∠DAC,∠ACB=∠ABE,所以△AHC∽△AEB,

所以,即,即.

少年,再来一题如何?
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